Question

1. Представьте в виде многочлена выражения: в) (a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2); ​

Answer 1

Ответ:

$a {}^{8} - 256$

.

........................

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и произвести умножение:

(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2)

Давайте выполним умножение поочередно:

1. (a + 2)(a^2 + 4): a * a^2 = a^3 a * 4 = 4a 2 * a^2 = 2a^2 2 * 4 = 8

   Первое умножение даст нам: a^3 + 2a^2 + 4a + 8

2. (a^3 + 2a^2 + 4a + 8)(a^4 + 16): a^3 * a^4 = a^7 a^3 * 16 = 16a^3 2a^2 * a^4 = 2a^6 2a^2 * 16 = 32a^2 4a * a^4 = 4a^5 4a * 16 = 64a 8 * a^4 = 8a^4 8 * 16 = 128

   Второе умножение даст нам: a^7 + 16a^3 + 2a^6 + 32a^2 + 4a^5 + 64a + 8a^4 + 128

3. (a^7 + 16a^3 + 2a^6 + 32a^2 + 4a^5 + 64a + 8a^4 + 128)(a - 2): a^7 * a = a^8 a^7 * (-2) = -2a^7 16a^3 * a = 16a^4 16a^3 * (-2) = -32a^3 2a^6 * a = 2a^7 2a^6 * (-2) = -4a^6 32a^2 * a = 32a^3 32a^2 * (-2) = -64a^2 4a^5 * a = 4a^6 4a^5 * (-2) = -8a^5 64a * a = 64a^2 64a * (-2) = -128a 8a^4 * a = 8a^5 8a^4 * (-2) = -16a^4 128 * a = 128a 128 * (-2) = -256

   Третье умножение даст нам: a^8 - 2a^7 + 16a^4 - 32a^3 + 2a^7 - 4a^6 + 32a^3 - 64a^2 + 4a^6 - 8a^5 + 64a^2 - 128a + 8a^5 - 16a^4 + 128a - 256

Теперь объединим все слагаемые с одинаковыми степенями и упростим, если возможно:

a^8 - 2a^7 + 2a^7 + 16a^4 - 16a^4 - 32a^3 + 32a^3 - 64a^2 + 64a^2 - 8a^5 + 8a^5 - 128a + 128a - 256

После упрощения получим итоговый многочлен:

a^8 - 256