Question

Складіть зведення квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 1-√3 та 1+√3​

Answer 1

Ответ:

x²-2x-2=0

Объяснение:

По определению корней уравнения, получаем, что исходное уравнение имеет вид

$(x-(1-\sqrt{3}))*(x+(1+\sqrt{3}))=0$

Раскроем скобки

$x^2-(1-\sqrt{3})*x-(1+\sqrt{3})*x+(1-\sqrt{3})*(1+\sqrt{3})=0$

$x^2-x+\sqrt{3}*x-x-\sqrt{3}*x+1-3=0$

x²-2x-2=0

Получили искомое уравнение

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з даними коренями, давайте використаємо загальний вигляд квадратного рівняння:

Квадратне рівняння має вигляд: ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти, які потрібно знайти.

Знаючи корені рівняння, ми можемо сказати, що їх сума дорівнює нулю, а добуток - це дискримінант (D).

Дані корені: 1 - √3 та 1 + √3.

1. Сума коренів = 1 - √3 + 1 + √3 = 2.
2. Добуток коренів = (1 - √3) * (1 + √3) = 1 - 3 = -2.

Тепер, ми можемо скласти рівняння з використанням отриманих значень:

ax^2 + bx + c = 0, x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0, x^2 - 2x - 2 = 0.

Отже, квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 1 - √3 та 1 + √3, має вигляд: x^2 - 2x - 2 = 0.