Question

Арифметична прогресія ( х n ) задана формулою n - го члена х n = - 4 n - 2 . Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії.

Answer 1

Ответ:

-880

Объяснение:

$x_n=-4n-2$

$x_1=-4*1-2=-6$

$x_{20}=-4*20-2=-82$

$S_n=\frac{x_1+x_n}{2}*n$

$S_{20}=\frac{-6+(-82)}{2}*20=-880$

Answer 2

Для знаходження суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно обчислити значення кожного з цих членів і додати їх разом.

Формула для n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: x_n = a + (n - 1) * d,

де a - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку a = x_1 = -4, d = x_2 - x_1 = (-4 * 2) - (-4 * 1) = -8 - (-4) = -4.

Тепер, знаючи a і d, ми можемо обчислити значення перших двадцяти членів:

x_1 = -4 x_2 = -4 + (-4) = -8 x_3 = -4 + 2 * (-4) = -12 ... x_20 = -4 + 18 * (-4) = -4 + (-72) = -76

Тепер, щоб знайти суму цих перших двадцяти членів, складемо їх разом:

Сума = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_20

Сума = -4 + (-8) + (-12) + ... + (-76)

Можемо застосувати формулу суми арифметичної прогресії: S_n = n/2 * (a + l),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член, l - останній (n-й) член, n - кількість членів.

В нашому випадку n = 20, a = -4, l = x_20 = -76:

Сума = 20/2 * (-4 + (-76)) = 10 * (-80) = -800.

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -800.