Question

Решите систему уравнений, способом сложения x+5y=7 x-3y=-1

Answer 1

Ответ: { x + 5y - 7 = 0

{ x - 3y = -1

=>

{ x + 5y = 7

{ x - 3y = -1

=>

(x + 5y) - (x - 3y) = 7 - (-1)

5y + 3y = 8

8y = 8

y = 1

=>

{ x + 5y - 7 = 0

x + 5*1 - 7 = 0

x = 2

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, необходимо избавиться от одной из неизвестных (x или y) в одном из уравнений. Для этого, давайте преобразуем второе уравнение, чтобы коэффициент при x стал таким же, как в первом уравнении:

Первое уравнение: x + 5y = 7 Второе уравнение: x - 3y = -1

Умножим второе уравнение на 1, а первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали равными:

3(x + 5y) = 3 * 7 1(x - 3y) = 1 * (-1)

Теперь раскроем скобки:

3x + 15y = 21 x - 3y = -1

Теперь сложим оба уравнения:

(3x + 15y) + (x - 3y) = 21 + (-1)

Сократим подобные члены:

4x + 12y = 20

Теперь приведем уравнение к упрощенному виду, разделив все его части на 4:

x + 3y = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 5y = 7
2. x + 3y = 5

Теперь вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

(x + 5y) - (x + 3y) = 7 - 5

Сократим подобные члены:

2y = 2

Теперь найдем значение y, разделив обе части уравнения на 2:

y = 2 / 2 y = 1

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте подставим во второе уравнение:

x + 3(1) = 5

x + 3 = 5

Теперь избавимся от 3, вычтя его из обеих сторон уравнения:

x = 5 - 3

x = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2 y = 1