Question

3×4в степени x +6в степени x -2×9в степени x меньше или равно 0

Answer 1

$3\cdot 4^x+6^x-2\cdot 9^x\leq 0\\3\cdot 2^{2x}+2^x\cdot 3^x-2\cdot 3^{2x}\leq 0\\3\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^x-2\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^x+1=0\\3\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{2x}+\left ( \frac{2}{3} \right )^x-2=0 \\a-b+c=0\Rightarrow \left ( \frac{2}{3} \right )^x=\left \{ -1;\frac{2}{3} \right \}\\x=1$

Answer 2

Чтобы решить неравенство $3 \cdot 4^x + 6 \cdot 6^x - 2 \cdot 9^x \leq 0$, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. $3 \cdot 4^x$: Это слагаемое можно представить как $3 \cdot 2^{2x}$.

2. $6 \cdot 6^x$: Это слагаемое можно представить как $6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x}$.

3. $2 \cdot 9^x$: Это слагаемое можно представить как $2 \cdot 3^{2x}$.

Итак, исходное неравенство принимает вид:

$3 \cdot 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{2x} \leq 0.$

Теперь давайте попробуем упростить неравенство, используя свойства степеней:

3 \cdot 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{2x} \leq 0 \\ 3 \cdot 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot (3^{x})^2 \leq 0 \\ 3 \cdot 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot (2^{x} \cdot 3^{x}) \leq 0 \\ 3 \cdot 2^{2x} + 6 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} \leq 0 \\ 2^{x} \cdot (3 \cdot 2^{x} + 6 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x}) \leq 0.\] Теперь давайте рассмотрим каждый из множителей: 1. \(2^{x}\) всегда положительное число, так как является степенью положительного числа 2. 2. \(3 \cdot 2^{x} + 6 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x}\) можно упростить следующим образом: \[3 \cdot 2^{x} + 6 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} = 3 \cdot 2^{x} + 4 \cdot 3^{x}.\] Это выражение также всегда положительное. Итак, оба множителя положительные, значит, произведение \(2^{x} \cdot (3 \cdot 2^{x} + 6 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x})\) также положительное. Следовательно, исходное неравенство \(3 \cdot 4^x + 6 \cdot 6^x - 2 \cdot 9^x \leq 0\) не имеет решений. Математический анализ показал, что данное неравенство не может быть выполнено для ни одного значения \(x\).