Question

Помогите решить. 1)высота правильной четырехугольной пирамиды равна 28см,а боковое ребро 36см.Найти сторону основания. 2)дана пирамида высота которой равна 16 м,а площадь основания 512м^2.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью || основанию на расстоянии 5м от вершины. 3)высота правильной шестиугольной пирамиды 1м,а апофема образует с высотой угол в 30°.Найди обьем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 Применены : свойства правильной четырёхугольной пирамиды, теорема Пифагора

2Считается в уме. Отношения площадей равны квадратам отношений линейных размеров - для чего угодно.

512*(5/16)²=50 м²

3 аходим апофему, периметр квадрата и подставляем в формулуS= 1/2pa

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды (тетраэдра) равна 28 см, а боковое ребро (ребро боковой грани) равно 36 см. Найдем длину стороны основания (ребра основания).

Для правильной четырехугольной пирамиды (тетраэдра) с боковым ребром 'a' и длиной высоты 'h' верно следующее соотношение:

a^2 = h^2 + (b/2)^2,

где 'b' - сторона основания.

Подставим известные значения:

36^2 = 28^2 + (b/2)^2.

Решим уравнение:

b^2/4 = 36^2 - 28^2,

b^2 = 36^2 * 4 - 28^2,

b^2 = 1296 * 4 - 784,

b^2 = 5184 - 784,

b^2 = 4400.

Теперь найдем сторону основания:

b = √4400 ≈ 66.33 см.

Ответ: сторона основания равна примерно 66.33 см.

2. Дана пирамида, у которой высота равна 16 м, а площадь основания равна 512 м^2. Найдем площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 5 м от вершины.

Площадь сечения пирамиды можно найти, используя пропорциональность площадей подобных фигур.

Площадь сечения / Площадь основания = (Расстояние от вершины)^2 / (Высота)^2.

Подставим известные значения:

Площадь сечения / 512 м^2 = 5^2 / 16^2,

Площадь сечения = 512 * (5^2) / (16^2),

Площадь сечения = 512 * 25 / 256,

Площадь сечения ≈ 50 м^2.

Ответ: площадь сечения пирамиды на расстоянии 5 м от вершины равна примерно 50 м^2.

3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 1 м, а апофема (радиус вписанной окружности основания) образует с высотой угол в 30°. Найдем объем пирамиды.

Объем правильной шестиугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (3√3 / 2) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

S = (3√3 / 2) * a^2,

где 'a' - длина стороны правильного шестиугольника.

Для нахождения 'a' воспользуемся тригонометрией:

а = 2 * r * tan(30°),

где 'r' - радиус вписанной окружности (апофема).

Подставим известные значения:

а = 2 * 1 * tan(30°) = 2 * tan(30°) ≈ 2 * 1/√3 ≈ 2/√3.

Теперь найдем площадь основания:

S = (3√3 / 2) * (2/√3)^2 = (3√3 / 2) * 4/3 = 2√3 м^2.

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (3√3 / 2) * 2√3 * 1 = 3√3 м^3.

Ответ: объем правильной шестиугольной пирамиды равен 3√3 м^3.