Question

При каком значении m m графики уравнений 7 x − 3 y = − 21 7x−3y=−21 и 2 x − 5 y = m 2x−5y=m пересекаются в точке, принадлежащей оси x x?

Answer 1

Ответ:На оси х лежат точки, ордината которых равна 0, поэтому в точке пересечения графиков М(х; 0). Найдем х, решив систему уравнений:

Система:

7х-3у=-21  |*2 <=>  14x-6y=-42 

2х-5у=m    |*7          14x-35y =7m      вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим:      0+29y=-42-7m и т.к. у=0, то

                                          42=-7m

                                           -6=m

Проверка:

Cистема:

7х-3у=-21 | * 2     <=>  _14x-6y=-42

2х-5у=-6   | * 7               14x-35y=-42

                                         0 +29y=0

                                                  y=0

=> точка пересечения лежит на оси Х

14х-0=-42

14х=-42

    х=-3  М(-3; 0)

Answer 2

Если точка пересечения двух графиков принадлежит оси x, это означает, что y-координата этой точки равна нулю. Подставим y = 0 в уравнение каждой из двух линий и решим систему уравнений для x, чтобы найти значение x точки пересечения на оси x.

1. Для уравнения 7x - 3y = -21: Заменяем y на 0: 7x - 3(0) = -21 7x = -21 x = -21 / 7 x = -3

2. Для уравнения 2x - 5y = m: Заменяем y на 0: 2x - 5(0) = m 2x = m x = m / 2

Теперь, чтобы эти две линии пересеклись на оси x, необходимо, чтобы x было одним и тем же значением в обоих уравнениях. Таким образом, m / 2 должно равняться -3:

m / 2 = -3

Чтобы найти значение m, умножим обе стороны на 2:

m = -3 * 2 m = -6

Таким образом, при m = -6 графики уравнений 7x - 3y = -21 и 2x - 5y = m пересекаются в точке, принадлежащей оси x.