Question

Решите уравнения а)1+3y/1-3y=5-2y/1+2y б)x^2/x+3=x/x+3 в)2/x^2-4 - 1/x^2-2x =4 - x/x^2+2x

Answer 1

Ответ:

а) 2/11

б) -2

в) 3

удачи бро

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

а) $\frac{1+3y}{1-3y}=\frac{5-2y}{1+2y}$

Для начала, умножим обе стороны уравнения на $(1-3y)(1+2y)$, чтобы избавиться от дробей:

$(1+3y)(1+2y) = (5-2y)(1-3y)$

Раскроем скобки:

$1 + 2y + 3y + 6y^2 = 5 - 15y - 2y + 6y^2$

Упростим выражение:

$6y + 6y^2 = 5 - 17y$

Перенесем все члены на одну сторону:

$6y^2 + 23y - 5 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или формулой дискриминанта. Однако, в данном случае дискриминант отрицателен, что значит, что уравнение не имеет действительных корней.

б) $\frac{x^2}{x+3}=\frac{x}{x+3}$

Умножим обе стороны на $x+3$, чтобы избавиться от дробей:

$x^2 = x$

Перенесем все члены на одну сторону:

$x^2 - x = 0$

Теперь можно вынести $x$ как общий множитель:

$x(x - 1) = 0$

Отсюда видно, что уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 1$.

в) $\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-2x} = 4 - \frac{x}{x^2+2x}$

Для начала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель: $x^2-4$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x(x-2)} = \frac{4(x^2-4) - x(x-2)}{x^2-4}$

Упростим числитель дроби в правой части:

$4x^2 - 16 - x^2 + 2x = 3x^2 + 2x - 16$

Подставляем это обратно в уравнение:

$\frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x(x-2)} = \frac{3x^2 + 2x - 16}{x^2-4}$

Теперь у нас есть дробь равная дроби. Умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$2(x^2-4) - (x^2-4) = (3x^2 + 2x - 16)$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$2x^2 - 8 - x^2 + 4 = 3x^2 + 2x - 16$

$x^2 - 2x + 12 = 0$

Это квадратное уравнение можно попробовать решить с помощью дискриминанта или другими методами. Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решения уравнений:

а) Уравнение не имеет действительных корней.

б) Корни уравнения: $x = 0$ и $x = 1$.

в) Уравнение не имеет действительных корней.