Question

Сколько имеется четырехзначных чисел с одной цифрой 5​

Answer 1

Если цифра 5 стоит первая, а за ней другие три цифры. То на каждом по 9 вариантов. Решение: $9^3=9*9*9=729$

Если цифра 5 не первая, а вторая, третья или четвертая, соответственно на первом месте может стоять любая цифра кроме 5 и 0. Значит это цифры 1 2 3 4 6 7 8 9 ⇒ Вариантов всего восемь. Остальные два числа имеют по девять вариантов. Решение:  $8*9*9=8*81=648$

Ответ: $729+648*3=729+1944=2673$ числа.

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел с одной цифрой 5 существует, мы можем рассмотреть возможные позиции для цифры 5 и заполнить остальные позиции любыми другими цифрами (от 0 до 9, кроме 5).

В четырехзначном числе позиции могут быть следующими:

1. Цифра 5 на первой позиции (тысячи): 5 _ _ _
2. Цифра 5 на второй позиции (сотни): _ 5 _ _
3. Цифра 5 на третьей позиции (десятки): _ _ 5 _
4. Цифра 5 на четвертой позиции (единицы): _ _ _ 5

Для каждой из этих позиций, остальные три позиции (тройки) могут быть заполнены десятью возможными цифрами (от 0 до 9, исключая 5).

Таким образом, количество четырехзначных чисел с одной цифрой 5 равно:

1. Цифра 5 на первой позиции: 1 * 10 * 10 * 10 = 1,000
2. Цифра 5 на второй позиции: 10 * 1 * 10 * 10 = 1,000
3. Цифра 5 на третьей позиции: 10 * 10 * 1 * 10 = 1,000
4. Цифра 5 на четвертой позиции: 10 * 10 * 10 * 1 = 1,000

Общее количество четырехзначных чисел с одной цифрой 5 равно сумме значений выше:

1,000 + 1,000 + 1,000 + 1,000 = 4,000

Таким образом, существует 4000 четырехзначных чисел, в которых ровно одна цифра равна 5.