Question

1. решите двойное неравенство - 4<1-х<5 2. решите систему неравеств-(х-3)-3(х-1)<2х5х+4(меньше или равно) 12-(6х-14)​

Answer 1

1

- 4<1-х<5

- 5<-х<4

- 4<х<5

2

1<x$\leq$2

Answer 2

1. Решение двойного неравенства -4 < 1 - х < 5:

Первое неравенство: -4 < 1 - х

1 - х > -4 (Переносим -х на другую сторону, меняя при этом знак)

-х > -5 (Вычитаем 1 из обеих сторон)

х < 5 (Делим обе стороны на -1, не забываем поменять знак неравенства)

Второе неравенство: 1 - х < 5

-х < 5 - 1 (Вычитаем 1 из обеих сторон)

-х < 4 (Делаем то же, что и ранее)

х > -4 (Теперь делим обе стороны на -1, но меняем знак неравенства)

Итак, решение двойного неравенства: -4 < х < 5

2. Решение системы неравенств: -(х - 3) - 3(х - 1) ≤ 2х + 5х + 4 ≤ 12 - (6х - 14)

Давайте начнем с серединного неравенства:

2х + 5х + 4 = 7х + 4

Теперь систему неравенств можно записать так:

-(х - 3) - 3(х - 1) ≤ 7х + 4 ≤ 12 - (6х - 14)

Раскроем скобки:

-х + 3 - 3х + 3 ≤ 7х + 4 ≤ 12 - 6х + 14

Упростим каждое неравенство:

-4х + 6 ≤ 7х + 4 ≤ -6х + 26

Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. -4х + 6 ≤ 7х + 4

Перенесем все переменные на одну сторону:

-4х - 7х ≤ 4 - 6

-11х ≤ -2

Теперь разделим обе стороны на -11, не забываем изменить знак неравенства:

х ≥ 2/11 (знак неравенства меняется при делении на отрицательное число)

2. 7х + 4 ≤ -6х + 26

Перенесем все переменные на одну сторону:

7х + 6х ≤ 26 - 4

13х ≤ 22

Теперь разделим обе стороны на 13:

х ≤ 22/13

Таким образом, решение системы неравенств: 2/11 ≤ х ≤ 22/13