Question

Помогите пожалуйста!№1. Решите неравенства:а) 2x+5>7x-10б)2(3x+7)-8(x+3)<(или равно)0в) x/7-6 [больше или равно] x№2. Решите систему неравенств: [ 3(x-4)-4(x+3) [меньше или равно] 0< [3x+2(3x-2)>5№3. Решите двойное неравенство:-2<x+1/3 (x+1 это числитель) [меньше или равно]7№4. При каких значениях a:уравнение x2=3a+2 не имеет корней?При каких значениях y имеет смысл выражение ?

Answer 1

1. а) 5х<15 x<3  б)6x+14-8x-24<=0  2x>=-10  x>=-5 в) x/7-6>=0  x>=42

№2 3x-12-4x-12<=0   x>=-24

       3x+6x-4>5          x>1

           x>1

№3

-2<(x+1)/3<=7

-6<x+1<=21

-7<x<=20

№4

4+y>=0  y>=-4

15-5y>0 5y<15 y<3

[-4;3)

Answer 2

Я могу помочь вам решить некоторые математические задачи. Вот мои ответы на ваши вопросы:

№1. Решите неравенства:

а) $$2x+5>7x-10$$

Это неравенство эквивалентно $$-5x<-15$$, откуда следует, что $$x>3$$.

б) $$2(3x+7)-8(x+3)\leq 0$$

Это неравенство эквивалентно $$-2x-2\leq 0$$, откуда следует, что $$x\geq -1$$.

в) $$\frac{x}{7}-6\geq x$$

Это неравенство эквивалентно $$-\frac{6x}{7}\geq 6$$, откуда следует, что $$x\leq -7$$.

№2. Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} 3(x-4)-4(x+3)\leq 0\\ 3x+2(3x-2)>5 \end{cases}$$

Первое неравенство эквивалентно $$-x-15\leq 0$$, откуда следует, что $$x\geq -15$$.

Второе неравенство эквивалентно $$9x-9>5$$, откуда следует, что $$x>\frac{14}{9}$$.

Система неравенств имеет решение, если пересечение этих двух интервалов не пусто. Это означает, что $$x\in \left(\frac{14}{9}, -15\right]$$.

№3. Решите двойное неравенство:

$$-2

Это двойное неравенство эквивалентно следующей системе неравенств:

$$\begin{cases} x+\frac{1}{3+x+1}>-2\\ x+\frac{1}{3+x+1}\leq 7 \end{cases}$$

Первое неравенство эквивалентно $$x^2+4x+5>0$$, что верно для всех действительных чисел, так как дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен.

Второе неравенство эквивалентно $$x^2+10x+20\leq 0$$, что верно только для $$x\in \left[-5-\sqrt{5}, -5+\sqrt{5}\right]$$.

Таким образом, двойное неравенство имеет решение $$x\in \left[-5-\sqrt{5}, -5+\sqrt{5}\right]$$.

№4. При каких значениях a уравнение $$x^2=3a+2$$ не имеет корней? При каких значениях y имеет смысл выражение $$\sqrt{y-3}$$?

Уравнение $$x^2=3a+2$$ не имеет корней, если дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен. Это означает, что $$3a+2<0$$, откуда следует, что $$a<-\frac{2}{3}$$.

Выражение $$\sqrt{y-3}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. Это означает, что $$y-3\geq 0$$, откуда следует, что $$y\geq 3$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.