Question

Решите уравнение методом замены переменной. Впишите ответ. (x + 1)^4 + x^2 = –1 – 2xЕсли x ≠ 0.Ответ: x =

Answer 1

(x + 1)⁴ +x² = - 1 - 2x

(x + 1)⁴ + (x² + 2x + 1) = 0

(x + 1)⁴ + (x + 1)² = 0

(x + 1)² = m , m ≥ 0     ⇒   (x + 1)⁴ = m²

m² + m = 0

m(m + 1) = 0

или    m₁ = 0

или    m + 1 = 0   и тогда   m₂ = - 1 < 0 -  неуд

(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = - 1

Ответ : - 1

Answer 2

(x + 1)* +x2 = - 1 - 2x
(x + 1)* + (x2 + 2x + 1) = 0
(x + 1)* + (x + 1)2 = 0
(x + 1)2 = m m 0 (x + 1)* = m2
m? + m = 0
m(m + 1) = 0
или = 0
или m+1 = 0 и тогда = - 1 < 0 - неуд
(x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x = - 1
Ответ : - 1

Answer 3

Для решения данного уравнения методом замены переменной, выполним следующую замену: пусть $y = x + 1$. Тогда уравнение примет вид:

$y^4 + (y - 1)^2 = -1 - 2(y - 1)$.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$y^4 + (y^2 - 2y + 1) = -2y + 1$.

Теперь приведем всё в одно выражение:

$y^4 + y^2 - 2y + 1 + 2y - 1 = 0$,

$y^4 + y^2 = 0$.

Теперь факторизуем уравнение:

$y^2(y^2 + 1) = 0$.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. $y^2 = 0$.

Это уравнение имеет одно решение $y = 0$.

2. $y^2 + 1 = 0$.

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат $y^2$ всегда неотрицателен, а добавление положительного числа 1 не может дать нуль.

Теперь вернемся к замене переменной $y = x + 1$:

1. $y = 0$.

$x + 1 = 0$.

Отсюда получаем решение $x = -1$.

2. Уравнение $y^2 + 1 = 0$ не имеет решений в вещественных числах, и, следовательно, нет решений и для исходного уравнения.

Таким образом, решением исходного уравнения является $x = -1$.