Question

Найдите корень уравнения (2x-3)(4x^2+6x+9)+19=0

Answer 1

Это формула сокращённого умножения разности кубов(фото)
Мы получаем
8х^3-27+19=0
8х^3=8
х^3=1
х=1

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) + 19 = 0

Раскроем скобки:

8x^3 + 12x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 27 + 19 = 0

8x^3 - 8 = 0

Теперь приведем уравнение к более простому виду, поделив обе части на 8:

x^3 - 1 = 0

Формула для решения кубического уравнения вида x^3 + bx^2 + cx + d = 0 имеет вид:

x = (q + sqrt(q^2 + r^3))^(1/3) + (q - sqrt(q^2 + r^3))^(1/3) - b/3a

где q = (3ac - b^2) / (9a^2) и r = (9abc - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3)

В нашем случае коэффициенты равны: a = 1, b = 0, c = 0, d = -1

Подставим значения в формулу:

q = (300 - 0^2) / (91^2) = 0 r = (900 - 2710 - 20^3) / (54*1^3) = 0

Теперь можем найти значения x:

x = (0 + sqrt(0^2 + 0^3))^(1/3) + (0 - sqrt(0^2 + 0^3))^(1/3) - 0/3*1

x = (0 + 0)^(1/3) + (0 - 0)^(1/3)

x = 0 + 0

Таким образом, уравнение x^3 - 1 = 0 не имеет действительных корней.