Question

Сколько корней имеет заданное уравнение 2x3−6x2−18x−71=0 на промежутке (3;+∞)?

Answer 1

Один корень

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для определения количества корней уравнения на заданном промежутке, необходимо выполнить два шага:

1. Найти производную уравнения.
2. Вычислить количество корней производной на промежутке (3; +∞).

Итак, начнем с первого шага:

1. Найдем производную уравнения: Уравнение: 2x^3 - 6x^2 - 18x - 71 = 0 Производная: (d/dx) [2x^3 - 6x^2 - 18x - 71] = 6x^2 - 12x - 18

2. Теперь найдем корни производной на промежутке (3; +∞): Чтобы найти корни производной на данном промежутке, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 - 12x - 18 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = -12, c = -18

D = (-12)^2 - 4 * 6 * (-18) = 144 + 432 = 576

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (12 + √576) / 2 * 6 x1 = (12 + 24) / 12 x1 = 36 / 12 x1 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (12 - √576) / 2 * 6 x2 = (12 - 24) / 12 x2 = -12 / 12 x2 = -1

Теперь определим, сколько корней производной находятся в интервале (3; +∞). Поскольку x1 = 3 и x2 = -1, только x1 = 3 находится в этом интервале.

Таким образом, на промежутке (3; +∞) у производной есть один корень, что означает, что исходное уравнение 2x^3 - 6x^2 - 18x - 71 = 0 на этом промежутке имеет один корень.