Question

Помогите срочно пж!!!! Разложите многочлен на множители 1/61 x^2+ 1/6 xy + 4/9y^2

Answer 1

Відповідь:

У меня получилось так

Пояснення:

1/61 x^2+ 1/6 xy + 4/9y^2 = 1/1098*(18x^2+183xy+488y^2)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители нам потребуется применить технику факторизации. Давайте проделаем необходимые шаги.

Исходный многочлен: (1/61)x^2 + (1/6)xy + (4/9)y^2

1. Сначала возьмем общий множитель для всех коэффициентов многочлена, чтобы избавиться от дробей: Множитель = НОК(61, 6, 9) = 122

   Умножим каждый член многочлена на множитель 122: 122 * [(1/61)x^2 + (1/6)xy + (4/9)y^2]

   Получим: 2x^2 + 61xy + (44/3)y^2

2. Теперь рассмотрим полученный многочлен и попробуем разложить его на множители. Посмотрим на коэффициенты и степени переменных в каждом члене.

   Многочлен: 2x^2 + 61xy + (44/3)y^2

   Мы видим, что коэффициенты 2 и 44/3 не имеют общих множителей. Однако у нас есть два члена, содержащих переменную x и y.

   Попробуем разложить 61xy на два множителя так, чтобы они имели общий множитель с другими членами.

   61xy = (61x)(y)

3. Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение двух множителей: 2x^2 + 61xy + (44/3)y^2 = (61x)(y) + 2x^2 + (44/3)y^2

4. Поэтапно объединяем члены: (61x)(y) + 2x^2 + (44/3)y^2 = (61x + 2x^2) + (44/3)y^2

5. В полученном выражении, у нас есть два члена, содержащих переменную x. Попробуем разложить 2x^2 на два множителя: 2x^2 = (2x)(x)

6. Теперь можем записать многочлен как произведение трех множителей: (61x + 2x^2) + (44/3)y^2 = (2x)(x) + (61x + 2x^2) + (44/3)y^2

7. Объединяем члены: (2x)(x) + (61x + 2x^2) + (44/3)y^2 = (2x + x)(x + (61/2)x) + (44/3)y^2

8. Упрощаем: (2x + x)(x + (61/2)x) + (44/3)y^2 = 3x(x + (61/2)x) + (44/3)y^2

9. Подсчитываем коэффициенты и степени: 3x(x + (61/2)x) + (44/3)y^2 = 3x^2(1 + (61/2)) + (44/3)y^2

10. Упрощаем: 3x^2(1 + (61/2)) + (44/3)y^2 = 3x^2(2/2 + 61/2) + (44/3)y^2 = 3x^2(63/2) + (44/3)y^2

11. Окончательный результат: (1/61)x^2 + (1/6)xy + (4/9)y^2 = 3x^2(63/2) + (44/3)y^2

Таким образом, исходный многочлен (1/61)x^2 + (1/6)xy + (4/9)y^2 можно записать в виде произведения: (1/61)x^2 + (1/6)xy + (4/9)y^2 = 3x^2(63/2) + (44/3)y^2