Question

Решите уравнения: 1) 4x^2 - 12= 02) 7x^2 + 5x= 03) x^2 - 6x - 16 = 04) 15x^2 - 4x - 3 = 05) x^2 - 7x + 4 = 06) x^2 + 5x + 9 = 0Помогите пожалуйста, очень срочно. Заранее спасибо!!​

Answer 1

Ответ:

1) 4x^2 - 12= 0

4x^2 = 12

x^2=3

x=+-3 (x= плюс минус 3)

x1 = -√3

x2 = √3

2)7x^2 + 5x= 0

x·(7x+5)=0

x=0      или      7x+5=0

x1=0                  x2 = -5/7

3)x^2 - 6x - 16 = 0

x^2 + 2x - 8x - 16 = 0

x·(x+2)-8(x+2)=0

(x+2)·(x-8)=0

x+2=0         или     x-8=0

x1=-2                      x2=8

4)15x^2 - 4x - 3 = 0

15x^2+5x-9x-3=0

5x·(3x+1)-3·(3x+1)=0

(3x+1)·(5x-3)=0

3x+1=0      или        5x-3=0

3x=-1                       5x=3

x=-1/3                      x=3/5  

5)x^2 - 7x + 4 = 0

D=7^2-4·1·4=49-16=33

\frac{7-\sqrt{33} }{2} https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7-%5Csqrt%7B33%7D%20%7D%7B2%7D%20

x1=7-√33/2 (7-√33, а под ними черта дроби, которая делит эту разность на 2)

x2=7+√33/2

6)x^2 + 5x + 9 = 0

x=-5±√5²-4x·1·9 и разделить на 2·1

x=-5±√25-36 и разделить на 2

x=-5±√-11 и разделить на 2

дальше решить вроде нельзя(

Answer 2

Давайте решим данные уравнения одно за другим:

1. 4x^2 - 12 = 0

Для начала, выведем общий множитель из уравнения:

4(x^2 - 3) = 0

Теперь решим скобку:

x^2 - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 3

Избавимся от квадратного корня, взяв корень обеих сторон:

x = ±√3

2. 7x^2 + 5x = 0

Вынесем общий множитель:

x(7x + 5) = 0

Теперь решим две возможные скобки:

a) x = 0

b) 7x + 5 = 0

Выразим x из второго уравнения:

7x = -5

x = -5/7

3. x^2 - 6x - 16 = 0

Для начала, проверим, может ли это уравнение быть разложено на линейные множители. Для этого найдем два числа, сумма и произведение которых равны -6 и -16 соответственно:

-8 и 2

Теперь разложим уравнение на линейные множители:

(x - 8)(x + 2) = 0

Теперь решим две возможные скобки:

a) x - 8 = 0

x = 8

b) x + 2 = 0

x = -2

4. 15x^2 - 4x - 3 = 0

Данное уравнение не может быть разложено на линейные множители с целыми числами. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 15, b = -4, c = -3

D = (-4)^2 - 4 * 15 * (-3) = 16 + 180 = 196

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √196) / (2 * 15)

x = (4 ± 14) / 30

a) x = (4 + 14) / 30 = 18 / 30 = 3 / 5

b) x = (4 - 14) / 30 = -10 / 30 = -1 / 3

5. x^2 - 7x + 4 = 0

Данное уравнение не может быть разложено на линейные множители с целыми числами. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 4 = 49 - 16 = 33

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-(-7) ± √33) / 2 * 1

x = (7 ± √33) / 2

Корни уравнения: x = (7 + √33) / 2 и x = (7 - √33) / 2

6. x^2 + 5x + 9 = 0

Данное уравнение не может быть разложено на линейные множители с целыми числами. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 1 * 9 = 25 - 36 = -11

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Корни являются комплексными числами:

x = (-5 ± √-11) / 2 * 1

x = (-5 ± √11i) / 2

Корни уравнения: x = (-5 + √11i) / 2 и x = (-5 - √11i) / 2

Обратите внимание, что i - это мнимая единица, которая определяется как i = √-1. Это означает, что корни являются комплексными числами.