Question

Знайдіть корені біквадратного рівняння ; х4 + 5х2 – 36 = 0.

Answer 1

Ответ:

Х=2

Объяснение:

х²=t    t²+5t-36=0   t1=-9   t2=4 х²=t=-9 це не можливо, тоді х²=t=4  х=2

   підставимо і перевіримо: 16+20-36=0  

Answer 2

Ответ:

4 и -9

Объяснение:

х4 + 5х2 – 36 = 0

¿D=¿25+144=¿169=13

X1=-5+13/2=4;X2=-5-13/2=-9

Answer 3

Для знаходження коренів біквадратного рівняння $x^4 + 5x^2 - 36 = 0$, спершу проведемо заміну: $y = x^2$. Тепер рівняння матиме вигляд:

$y^2 + 5y - 36 = 0.$

Це рівняння квадратне відносно $y$. Знайдемо його корені. Для цього використаємо квадратне рівняння, де $a = 1$, $b = 5$ та $c = -36$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Підставимо відповідні значення і розрахуємо корені:

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1}.$

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2}.$

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2}.$

$y = \frac{-5 \pm 13}{2}.$

Таким чином, маємо два значення $y$:

1. $y = \frac{-5 + 13}{2} = 4.$
2. $y = \frac{-5 - 13}{2} = -9.$

Тепер, коли ми знайшли значення $y$, можемо знайти значення $x$:

1. Коли $y = 4$:

$y = x^2$
$4 = x^2$

Звідси маємо два значення $x$:

$x = \sqrt{4} = 2$ або $x = -\sqrt{4} = -2$.

2. Коли $y = -9$:

$y = x^2$
$-9 = x^2$

Тут також маємо два значення $x$:

$x = \sqrt{-9}$ - від'ємний корінь з від'ємного числа, що неможливо в дійсних числах, тому це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

Отже, корені біквадратного рівняння $x^4 + 5x^2 - 36 = 0$ є $x = 2$ та $x = -2$.