Question

Моторний човен проплив 18 км за течією річки і 28 км проти течії за такий самий час, який потрібний йому, щоб проплисти 48 км у стоячій воді. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год

Answer 1

Відповідь:

24 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.     Маємо рівняння:

28/(х-3) + 18/(х+3) = 48/х

28х²+84х+18х²-54х-48х²+432=0

х²-15х-216=0

За теоремою Вієта

х=-9 не підходить,  х=24.

Власна швидкість катера 24 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість моторного човна як "V" (в км/год). Також, нам відомо, що швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Коли човен пливе за течією, його швидкість відносно землі буде V + 3 (км/год), а коли човен пливе проти течії, його швидкість буде V - 3 (км/год).

Відстань = швидкість × час.

Тоді час, потрібний човну проплисти 18 км за течією, дорівнює: Час1 = 18 / (V + 3) годин.

Час, потрібний човну проплисти 28 км проти течії, дорівнює: Час2 = 28 / (V - 3) годин.

За умовою, час1 дорівнює час2, оскільки човен пропливає ці відстані за один і той самий час:

Час1 = Час2

Отже, маємо:

18 / (V + 3) = 28 / (V - 3).

Тепер можемо розв'язати це рівняння для V:

18(V - 3) = 28(V + 3).

Розкриємо дужки:

18V - 54 = 28V + 84.

Перенесемо все, що містить V, на одну сторону рівняння, а все, що не містить V, на іншу:

18V - 28V = 84 + 54.

-10V = 138.

Тепер розділімо обидві сторони на -10:

V = -138 / -10.

V = 13.8.

Отже, швидкість моторного човна становить 13.8 км/год.