Question

Швидкість течії річки дорівнює 5 км/год. Моторний човен плив за течією річки 5 год, а проти течії - 2 год. Яка швидкість човна у стоячій воді, якщо шлях, пройдений ним проти течії річки,становить 24% шляху, який він пройшов за течією річки?

Answer 1

Ответ:

20 км/ч.

Объяснение:

Для решения этой задачи нужно составить уравнение, а уравнение содержит в себе две равные части.

За х я взял скорость лодки.

Получается, что скорость катера по течением реки равна х + 5км/ч,

а против течения х - 5км/ч.

Для уравнения нужно использовать 1% от всего пути по реке.

Это значит, что нужно его найти от каждого проделанного пути  по и против  течения реки.

1% всего пути лодки против течения:

(х - 5кмп/ч. *  2ч) : 24%.

Для того чтобы узнать 1% от пути нужно узнать сначала путь формулой V * T = S, и потом делить на проценты проделанного пути против течения в соотношении с проделанным путем по течению.

Получается одна двенадцатая икс минус пять двенадцатых.

Точно также со 1% по течению.

А так как эти проценты относятся к одному целому  можно составить такое уравнение:

Одна двадцатая икс плюс одна четвертая равно одна двенадцатая икс минус пять двенадцатых.

Его корень - 20.

Х - скорость лодки в стоящей воде.

Answer 2

Позначимо швидкість човна у стоячій воді як $v$, швидкість течії як $v_{\text{течії}}$ і швидкість човна за течією як $v_{\text{з течією}}$.

Для човна, який пливе проти течії, відносна швидкість буде $v - v_{\text{течії}}$, а для човна, який пливе за течією, відносна швидкість буде $v + v_{\text{течії}}$.

Ми знаємо, що човен плавав проти течії 2 години і за течією 5 годин, а відстань проти течії становить 24% від загальної відстані, пройденої човном.

За час плавання проти течії човен пройшов $2 \cdot (v - v_{\text{течії}})$ кілометрів, а за час плавання за течією пройшов $5 \cdot (v + v_{\text{течії}})$ кілометрів.

З інформації про відстані ми можемо скласти рівняння:

$2 \cdot (v - v_{\text{течії}}) = 0.24 \cdot (2 \cdot (v - v_{\text{течії}}) + 5 \cdot (v + v_{\text{течії}}))$

Розгорнемо рівняння:

$2v - 2v_{\text{течії}} = 0.24 \cdot (2v - 2v_{\text{течії}} + 5v + 5v_{\text{течії}})$

Спростимо:

$2v - 2v_{\text{течії}} = 0.24 \cdot (7v + 3v_{\text{течії}})$

$2v - 2v_{\text{течії}} = 1.68v + 0.72v_{\text{течії}}$

$0.32v_{\text{течії}} = 0.68v$

Виразимо $v_{\text{течії}}$:

$v_{\text{течії}} = \frac{0.68v}{0.32} = 2.125v$

Ми також знаємо, що $v_{\text{течії}} = 5$ км/год (швидкість течії).

Підставимо це значення:

$5 = 2.125v$

Вирішимо рівняння відносно $v$:

$v = \frac{5}{2.125} \approx 2.35$

Отже, швидкість човна у стоячій воді приблизно 2.35 км/год.