Question

Разложите на множители:а) 81b⁴-4096б) y²-x²-8x-16​

Answer 1

а) 81b^4 - 4096 = (9b^2)^2 - 64^2 = (9b^2 - 64)(9b^2 + 64).

б) y^2 - x^2 - 8x - 16 = y^2 -(x^2 + 8x + 16) = y^2 - (x + 4)^2 = (y -(x + 4)) * (y +(x + 4)) = (y - x - 4) * (y + x + 4)

Answer 2

а) Давайте разложим на множители выражение 81b⁴ - 4096.

Сначала вынесем общий множитель: 81b⁴ - 4096 = (3b²)² - 64²

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b) В данном случае a = 3b² и b = 64

(3b²)² - 64² = (3b² + 64)(3b² - 64)

Таким образом, выражение разложено на множители: 81b⁴ - 4096 = (3b² + 64)(3b² - 64)

б) Теперь разложим на множители выражение y² - x² - 8x - 16.

Сначала вынесем общий множитель: y² - x² - 8x - 16 = (y² - x²) - 8x - 16

Снова воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b) В данном случае a = y и b = x

(y² - x²) = (y + x)(y - x)

Теперь у нас есть следующее выражение: (y + x)(y - x) - 8x - 16

Теперь вынесем общий множитель из последних двух членов: -8x - 16 = -8(x + 2)

Таким образом, итоговое разложение на множители: y² - x² - 8x - 16 = (y + x)(y - x) - 8(x + 2)