Question

Вариант 2 1. Решить биквадратное уравнение 1) х4 + 13х2 + 36 = 0; 2) 25x4 - 16x2 – 9 = 0. 2. Решить иррациональное уравнение: 1) х - 7 + 12 = 0; 2) 5 х + 3 - 2 = 0. 3. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной. (х2 + х + 2)2 - 6(х2 + х + 2) + 8 = 0. Cрочно ребят пожалуйста даю 40 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)x4 + 13x2 + 36 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

y2 + 13y + 36 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 132 - 4·1·36 = 169 - 144 = 25

y1 =  -13 - √25  =  -9

2·1

y2 =  -13 + √25  =  -4

2·1

x2 =  -9

x2 =  -4

2)25x4 + 16x2 + 9 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

25y2 + 16y + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 162 - 4·25·9 = 256 - 900 = -644

Ответ: так как дискриминант меньше нуля то корней нет

Иррациональное

Решение

:

1)x+5=0

x+(5-5)= -5

x= -5

2) x=     _ 1

               5

Answer 2

Хорошо, давайте решим данные уравнения.

1. Решение биквадратного уравнения:

1. Уравнение: x^4 + 13x^2 + 36 = 0 Для удобства обозначим x^2 = t, тогда уравнение примет вид: t^2 + 13t + 36 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение: t = (-13 ± √(13^2 - 4136)) / 2 t = (-13 ± √(169 - 144)) / 2 t = (-13 ± √25) / 2 t = (-13 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения для t:

1. t1 = (-13 + 5) / 2 = -4
2. t2 = (-13 - 5) / 2 = -9

Теперь вернемся к x:

1. x^2 = -4, тогда x = ±√(-4) = ±2i
2. x^2 = -9, тогда x = ±√(-9) = ±3i

Таким образом, корни исходного уравнения: x = ±2i и x = ±3i.

2. Уравнение: 25x^4 - 16x^2 - 9 = 0 Проведем замену y = x^2, тогда уравнение станет: 25y^2 - 16y - 9 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение: y = (-(-16) ± √((-16)^2 - 425(-9))) / (2*25) y = (16 ± √(256 + 900)) / 50 y = (16 ± √1156) / 50 y = (16 ± 34) / 50

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y1 = (16 + 34) / 50 = 50 / 50 = 1
2. y2 = (16 - 34) / 50 = -18 / 50 = -9/25

Теперь вернемся к x:

1. x^2 = 1, тогда x = ±√1 = ±1
2. x^2 = -9/25, тогда x = ±√(-9/25) = ±(3/5)i

Таким образом, корни исходного уравнения: x = ±1 и x = ±(3/5)i.

3. Решение иррационального уравнения:

1. Уравнение: x - 7 + 12 = 0 Просто решим это уравнение: x - 7 + 12 = 0 x + 5 = 0 x = -5

Ответ: x = -5.

2. Уравнение: 5x + 3 - 2 = 0 Также решим это уравнение: 5x + 3 - 2 = 0 5x + 1 = 0 5x = -1 x = -1/5

Ответ: x = -1/5.

4. Решение уравнения методом введения вспомогательной переменной: Уравнение: (x^2 + x + 2)^2 - 6(x^2 + x + 2) + 8 = 0

Введем вспомогательную переменную y = x^2 + x + 2 Тогда уравнение примет вид: y^2 - 6y + 8 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение: y = (-(-6) ± √((-6)^2 - 418)) / 2 y = (6 ± √(36 - 32)) / 2 y = (6 ± √4) / 2 y = (6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y1 = (6 + 2) / 2 = 4
2. y2 = (6 - 2) / 2 = 2

Теперь вернемся к x:

1. x^2 + x + 2 = 4, тогда x^2 + x - 2 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (-1 ± √(1 + 4*2)) / 2 x = (-1 ± √9) / 2 x = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения для x: a) x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 б) x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

2. x^2 + x + 2 = 2, тогда x^2 + x = 0 Такое уравнение имеет только одно решение, так как дискриминант равен нулю: x = (-1 ± √(1 + 4*0)) / 2 x = (-1 ± √1) / 2 x = (-1 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения для x: a) x1 = (-1 + 1) / 2 = 0 б) x2 = (-1 - 1) / 2 = -1

Ответ: x = 1, x = -2, x = 0, x = -1.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их. Спасибо за баллы!