Question

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

14 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/час, тогда её скорость по течению х+2 км/час, против течения х-2 км/час.

192/(х-2) - 192/(х+2) = 4

192х+384-192х+384-4х²+16=0

-4х²+784=0

х²=196

х=-14 (не подходит)  х=14.

Скорость лодки в неподвижной воде 14 км/час.

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч), а $c$ - скорость течения (в км/ч).

Для прямого пути вверх по течению лодка будет иметь эффективную скорость $v + c$, а для обратного пути вниз по течению - $v - c$.

Расстояние, пройденное вверх по течению, равно 192 км.

Расстояние, пройденное вниз по течению, также равно 192 км.

Обозначим время в пути вверх как $t$, а время в пути вниз как $t - 4$, так как обратный путь занял на 4 часа меньше.

Мы можем использовать формулу $расстояние = скорость \times время$ для обоих случаев:

Для пути вверх: $192 = (v + c) \times t$

Для пути вниз: $192 = (v - c) \times (t - 4)$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $v$ и $t$.

Из первого уравнения выразим $t$:

$t = \frac{192}{v + c}$

Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$192 = (v - c) \times \left(\frac{192}{v + c} - 4\right)$

Раскроем скобки:

$192 = \frac{192(v - c)}{v + c} - 4(v - c)$

Умножим обе стороны на $v + c$, чтобы избавиться от дроби:

$192(v + c) = 192(v - c) - 4(v^2 - c^2)$

Раскроем скобки:

$192v + 192c = 192v - 192c - 4v^2 + 4c^2$

Упростим:

$4v^2 = 4c^2 + 192c$

$v^2 = c^2 + 48c$

Теперь мы можем подставить значение $c = 2$ (скорость течения) и решить уравнение относительно $v$:

$v^2 = 2^2 + 48 \times 2$

$v^2 = 4 + 96$

$v^2 = 100$

$v = 10$ (так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч.