Question

Найди сумму первых 3 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,2 и q= 3. s3=

Answer 1

$b_1=0.2\;;\;q=3\\\\\boxed{S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q} }\\\\S_3=\frac{0.2(1-3^3)}{1-3} =2.6\\\\Otvet: S_3=2.6.$

Answer 2

Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии, нам нужно найти каждый из трех членов и затем их сумму.

Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит так: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},$

где: $b_n$ - n-й член геометрической прогрессии, $b_1$ - первый член геометрической прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем $b_1 = 0.2$ и $q = 3$.

Теперь найдем первые три члена: $b_1 = 0.2$ (дано), $b_2 = 0.2 \cdot 3^{(2-1)} = 0.2 \cdot 3 = 0.6$, $b_3 = 0.2 \cdot 3^{(3-1)} = 0.2 \cdot 9 = 1.8$.

Теперь найдем сумму первых трех членов: $S_3 = b_1 + b_2 + b_3 = 0.2 + 0.6 + 1.8 = 2.6.$

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 2.6.