Question

Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно 3 часов все нуждаются в чистке механизма?

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что среди взятых одновременно наудачу 3 часов, по крайней мере, двое нуждаются в общей чистке механизма 34,4%.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие комбинаторики. Вероятность того, что все 3 взятых часа нуждаются в чистке механизма, можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Чтобы все 3 взятых часа нуждались в чистке механизма, нам нужно выбрать эти 3 часа из 8, которые нуждаются в чистке механизма, и выбрать их из общего числа 20 поступающих часов.

Число благоприятных исходов: выбрать 3 часа из 8, нуждающихся в чистке механизма. C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Число общих исходов: выбрать 3 часа из 20 поступающих часов. C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140

Теперь мы можем вычислить вероятность: P(все 3 часа нуждаются в чистке механизма) = благоприятные исходы / общие исходы = 56 / 1140 ≈ 0.0491

Таким образом, вероятность того, что все 3 взятых часа нуждаются в чистке механизма, составляет около 0.0491 или примерно 4.91%.