Question

Выделите целую часть из рациональной дроби --- 1) 2х⁴ - 3х³ + 4х² + 1 : х² - 1

Answer 1

Ответ:

оветом будет х, т.к. + и - 1 сокращаются, х тоже подобные и в итоге получается х

Answer 2

Чтобы выделить целую часть из рациональной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель и записать результат в виде суммы целой части и дробной части (если она есть).

Дано: (2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1) : (x² - 1)

Для начала разделим числитель на знаменатель:

(2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1) : (x² - 1) = (2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1) / (x² - 1)

Теперь разложим дробь на простые дроби методом неопределенных коэффициентов:

(2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1) / (x² - 1)

Сначала проверим, необходимо ли проводить деление синтетическим или долгим делением. Поскольку степень числителя (4) больше степени знаменателя (2), деление будет долгим. Произведем долгое деление:

markdownCopy code
   2x² + 1
---------------

x² - 1 | 2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1 - (2x⁴ - 2x²) --------------- - 3x³ + 2x² + 1 - (-3x³ + 3x) ----------------- -x² + 1 -(-x² + 1) ----------------- 0

Получили, что результат деления равен: 2x² + 1.

Теперь целая часть рациональной дроби равна 2x², а дробная часть равна 1.