Question

2x^2-ax-5=0 Помогите доказать что при любом значение а уровнение будет иметь 2 корня

Answer 1

$2x^2-ax-5=0\\D=(-a)^2*2*(-5)\\D=a^2+40$

Поскольку D>0 для любого значения a --> уравнение имеет 2 действительных корня.

Ответ: 2 действительных корня.

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение $2x^2 - ax - 5 = 0$ имеет два корня при любом значении $a$, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac$.

Для уравнения $2x^2 - ax - 5 = 0$: $a = 2$, $b = -a = -2a$, $c = -5$.

Теперь выразим дискриминант $D$ для данного уравнения: $D = (-2a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 4a^2 + 40$.

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант $D$ должен быть положительным ($D > 0$).

Подставим выражение для $D$ и решим неравенство: $4a^2 + 40 > 0$.

Разделим обе стороны неравенства на 4: $a^2 + 10 > 0$.

Это неравенство выполнено для любых значений $a$, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ($a^2 \geq 0$).

Следовательно, при любом значении $a$ дискриминант $D$ будет положительным ($D > 0$), а значит, квадратное уравнение $2x^2 - ax - 5 = 0$ будет иметь два корня.