Question

Доказать, что: 1) 9a² + 1 ≥ 6a при любом а; 2) 4b² + 9 ≥ 12b при любом b; 3) 1/4x² + 4 ≥ 2x при любом x; 4) 0,01y² + 1 ≥ 0,2y при любом y. помогите, пожалуйста..

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем их.

1. Для $9a^2 + 1 \geq 6a$ при любом $a$:

$$9a^2 + 1 - 6a \geq 0$$

$$9a^2 - 6a + 1 \geq 0$$

Теперь мы можем решить квадратное уравнение $9a^2 - 6a + 1 = 0$, чтобы найти корни. Однако, мы видим, что дискриминант этого уравнения ($b^2 - 4ac$) меньше нуля, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение всегда положительно, и мы можем сказать, что $9a^2 + 1 \geq 6a$ для любого $a$.

2. Для $4b^2 + 9 \geq 12b$ при любом $b$:

$$4b^2 - 12b + 9 \geq 0$$

$$(2b - 3)^2 \geq 0$$

Это верно для любого значения $b$, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, $4b^2 + 9 \geq 12b$ при любом $b$.

3. Для $\frac{1}{4}x^2 + 4 \geq 2x$ при любом $x$:

$$\frac{1}{4}x^2 - 2x + 4 \geq 0$$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$x^2 - 8x + 16 \geq 0$$

$$(x - 4)^2 \geq 0$$

Это также верно для любого значения $x$, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, $\frac{1}{4}x^2 + 4 \geq 2x$ при любом $x$.

4. Для $0.01y^2 + 1 \geq 0.2y$ при любом $y$:

$$0.01y^2 - 0.2y + 1 \geq 0$$

$$y^2 - 20y + 100 \geq 0$$

$$(y - 10)^2 \geq 0$$

Это также верно для любого значения $y$, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, $0.01y^2 + 1 \geq 0.2y$ при любом $y$.

Таким образом, все четыре утверждения верны для всех соответствующих переменных.