Question

ПОМОГИТЕ НЕ ПРОХОДИТЕ МИМО Докажите, что выражениe (3n+1)(2n+5)-3(n-3)(n+3)-(5n+11) при любом целом значении n делится на 3 *

Answer 1

Ответ:

6n^2+15n+2n+5-3(n^2-9)-(5n+11)=

6n^2+17n+5-3n^2+27-5n-11=

3n^2+12n+21

Каждое из чисел (3,12,21) делится на 3, следовательно и все выражения делится на 3

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

Выражение: (3n + 1)(2n + 5) - 3(n - 3)(n + 3) - (5n + 11)

Для начала, давайте раскроем скобки в каждом из слагаемых:

1. (3n + 1)(2n + 5) = 6n^2 + 15n + 2n + 5 = 6n^2 + 17n + 5
2. 3(n - 3)(n + 3) = 3(n^2 + 3n - 3n - 9) = 3(n^2 - 9)
3. (5n + 11)

Теперь у нас есть:

Выражение: (6n^2 + 17n + 5) - 3(n^2 - 9) - (5n + 11)

Раскроем последние две скобки:

1. (6n^2 + 17n + 5) - 3(n^2 - 9) - (5n + 11) = 6n^2 + 17n + 5 - 3n^2 + 27 - 5n - 11

Сократим подобные слагаемые:

3n^2 и -3n^2 сокращаются, 17n и -5n также сокращаются:

2. 6n^2 + 17n + 5 - 3n^2 + 27 - 5n - 11 = 3n^2 + 12n + 21

Теперь давайте проверим, делится ли полученное выражение на 3.

Как известно, если сумма или разность целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел также делится на 3.

3n^2 делится на 3 (так как n^2 делится на 3 при любом n). 12n делится на 3 (так как 12 делится на 3). 21 делится на 3.

Таким образом, каждый компонент выражения делится на 3, что означает, что и само выражение (3n^2 + 12n + 21) также делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение (3n + 1)(2n + 5) - 3(n - 3)(n + 3) - (5n + 11) делится на 3 при любом целом значении n.