Question

Найдите нули функции: a) y=2/3 x^2-x, б) f(x)=x^2 (2x-5);в)y=x^3-2x^2-8x.

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

a) Чтобы найти нули функции y = (2/3)x^2 - x, мы должны приравнять ее к нулю и решить получившееся уравнение:

(2/3)x^2 - x = 0

Факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:

x((2/3)x - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

x = 0 или (2/3)x - 1 = 0

Для первого множителя, x = 0, получаем один ноль.

Для второго множителя, (2/3)x - 1 = 0, решаем уравнение:

(2/3)x = 1

Умножаем обе части на (3/2):

x = (3/2)(2/3) = 1

Итак, у функции y = (2/3)x^2 - x есть два нуля: x = 0 и x = 1.

б) Функция f(x) = x^2(2x - 5) имеет нули, когда она равна нулю. Поэтому мы приравниваем ее к нулю:

x^2(2x - 5) = 0

Здесь у нас есть два множителя:

x^2 = 0 или 2x - 5 = 0

Для первого множителя, x^2 = 0, получаем один ноль:

x = 0

Для второго множителя, 2x - 5 = 0, решаем уравнение:

2x = 5

Делим обе части на 2:

x = 5/2 = 2.5

Итак, у функции f(x) = x^2(2x - 5) есть два нуля: x = 0 и x = 2.5.

в) Функция y = x^3 - 2x^2 - 8x имеет нули, когда она равна нулю. Поэтому мы приравниваем ее к нулю:

x^3 - 2x^2 - 8x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, вынося общий множитель:

x(x^2 - 2x - 8) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

x = 0 или x^2 - 2x - 8 = 0

Для первого множителя, x = 0, получаем один ноль.

Для второго множителя, x^2 - 2x - 8 = 0, решаем уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

(x - 4)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x - 4 = 0 или x + 2 = 0

Решаем каждое уравнение:

x - 4 = 0 => x = 4 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у функции y = x^3 - 2x^2 - 8x есть три нуля: x = 0, x = 4 и x = -2.