Question

Какой из данных многочленов является полным квадратом, а какой неполным: 1). х(в квадрате)+5ху+25у(в квадрате)2).х(в квадрате)-10ху+25у(в квадрате)

Answer 1

Ответ:

1 является не полным многочленов, 2 является полным многочленом

Answer 2

Для определения, является ли многочлен полным квадратом, нужно проверить, можно ли его представить в виде квадрата некоторого другого многочлена. Квадратный трехчлен, представленный в виде (а + b)², имеет вид а² + 2ab + b².

Давайте посмотрим на данные многочлены:

1. х² + 5ху + 25у²

2. х² - 10ху + 25у²

Для многочлена 1) можно заметить, что он является квадратом некоторого выражения, так как у него есть три слагаемых, и первое и последнее слагаемые являются квадратами, а среднее слагаемое - удвоенным произведением первого и последнего слагаемых:

х² + 5ху + 25у² = (х + 5у)²

Таким образом, многочлен 1) является полным квадратом.

Для многочлена 2) можно заметить, что он также имеет три слагаемых, и первое и последнее слагаемые являются квадратами, но среднее слагаемое является удвоенным произведением первого и последнего слагаемых с противоположным знаком:

х² - 10ху + 25у² = (х - 5у)²

Таким образом, многочлен 2) также является полным квадратом.

Оба данных многочлена являются полными квадратами, так как оба могут быть представлены в виде квадрата некоторого выражения.