Question

Помогите пожалуйста срочно! Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график у = – х2 + 3х – 2

Answer 1

Ответ:

90818728747283х00022

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием. Давайте начнем с исследования функции y = -x^2 + 3x - 2.

1. Определение области определения: Функция y = -x^2 + 3x - 2 определена для всех действительных значений x.

2. Нахождение вершину параболы (экстремум): Функция имеет квадратичную форму и открывается вниз. Для нахождения вершины параболы, используем формулу x = -b / 2a, где a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 3 (коэффициент при x).

x = -3 / (2 * (-1)) = 3/2

Подставим найденное значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

y = -(3/2)^2 + 3 * (3/2) - 2 = -9/4 + 9/2 - 2 = -9/4 + 18/4 - 8/4 = 1/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, 1/4).

3. Нахождение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна оси x. В данном случае, ось симметрии будет вертикальной прямой x = 3/2.

4. Исследование на возрастание и убывание: Производная функции y = -x^2 + 3x - 2 равна y' = -2x + 3. Для определения интервалов возрастания и убывания, приравниваем производную к нулю:

-2x + 3 = 0 x = 3/2

Из этого следует, что функция возрастает на интервале (-∞, 3/2) и убывает на интервале (3/2, +∞).

5. Исследование на выпуклость и вогнутость: Вторая производная функции равна y'' = -2, что является константой. Поскольку это отрицательное значение, парабола будет направлена вниз и всюду вогнута.

6. Нахождение точек пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осью x приравняем y к нулю:

0 = -x^2 + 3x - 2 x^2 - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью квадратного трёхчлена или квадратного корня.

Решая уравнение, получим два корня: x = 1 и x = 2.

Теперь подставим найденные значения x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 1: y = -1^2 + 31 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 При x = 2: y = -2^2 + 32 - 2 = -4 + 6 - 2 = 0

Таким образом, точки пересечения с осью x: (1, 0) и (2, 0).

Теперь мы можем построить график функции y = -x^2 + 3x - 2 на координатной плоскости.