Question

09.20 Может ли квадратное уравнение х^2 + bx – 8 = 0. а) не иметь корней; б) иметь равные корни; в) иметь два различных корня разных знаков; г) иметь два различных корня одного и того же знака?

Answer 1

Если в каких-то моментах непонятно - спрашивайте

Answer 2

Чтобы определить, может ли квадратное уравнение х^2 + bx - 8 = 0 удовлетворять каждому из заданных условий (а), (б), (в) и (г), нужно проанализировать дискриминант уравнения.

Для квадратного уравнения в общем виде ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

(a) Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен: D < 0.

(b) Квадратное уравнение имеет равные корни, если его дискриминант равен нулю: D = 0.

(c) Квадратное уравнение имеет два различных корня разных знаков, если его дискриминант положителен: D > 0 и корни уравнения различны.

(d) Квадратное уравнение имеет два различных корня одного и того же знака, если его дискриминант положителен: D > 0 и корни уравнения одного знака.

Теперь, для уравнения х^2 + bx - 8 = 0:

a = 1 (коэффициент при x^2), b = b (коэффициент при x), c = -8.

Таким образом, дискриминант D будет равен: D = b^2 - 4ac = b^2 - 4 * 1 * (-8) = b^2 + 32.

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

(a) Уравнение не имеет корней: D < 0. b^2 + 32 < 0.

(b) Уравнение имеет равные корни: D = 0. b^2 + 32 = 0.

(c) Уравнение имеет два различных корня разных знаков: D > 0 и корни различны. b^2 + 32 > 0.

(d) Уравнение имеет два различных корня одного и того же знака: D > 0 и корни одного знака. b^2 + 32 > 0.

Теперь мы можем заключить следующее:

(a) Уравнение х^2 + bx - 8 = 0 имеет корни, потому что b^2 + 32 всегда положителен и не может быть меньше нуля. Таким образом, оно не может не иметь корней (а).

(b) Уравнение х^2 + bx - 8 = 0 не имеет равных корней, потому что b^2 + 32 всегда положителен и не может быть равен нулю. Таким образом, оно не может иметь равных корней (б).

(c) Уравнение х^2 + bx - 8 = 0 всегда будет иметь два различных корня разных знаков, так как дискриминант b^2 + 32 всегда положителен. Таким образом, оно может иметь два различных корня разных знаков (в).

(d) Уравнение х^2 + bx - 8 = 0 не может иметь два различных корня одного и того же знака, так как дискриминант b^2 + 32 всегда положителен. Таким образом, оно не может иметь два различных корня одного и того же знака (г).

В итоге, ответы на каждый пункт:

а) Уравнение не может не иметь корней (имеет два различных корня разных знаков). б) Уравнение не может иметь равные корни. в) Уравнение может иметь два различных корня разных знаков. г) Уравнение не может иметь два различных корня одного и того же знака.