Question

Может ли квадратное уравнение х^2 + bx – 8 = 0. а) не иметь корней; б) иметь равные корни; в) иметь два различных корня разных знаков; г) иметь два различных корня одного и того же знака?

Answer 1

Ответ:

a) Нет не может:
Если уравнение не имеет корней, то дискриминант меньше нуля:

$b^2-4*(-8)$

Нет такого b, чтобы корней не было

б) Нет не может:
Если уравнение имеет два равных корня, то дискриминант равен нулю:
$b^2+32=0\\ b^2=-32\\ b\neq R$

Нет такого рационального числа которое в квадрате дает отрицательно число

в) Да может

Согласно теореме Виета, произведение корней равно свободному члену, а он отрицательный, значит один из корней отрицательный, а другой положительный, также D>0:
$x_1*x_2=-8=>\\ x_1>0\\ x_2-32\\ b=R$

г) Нет не может

Так как если корни разных знаков, то их произведение всегда положительно, то есть не может быть равно -8 (по теореме Виета):
$(-)*(-)=+\\ (+)*(+)=+\\ (+/-)*(+/-)\neq -8$

Answer 2

Чтобы определить, какие корни может иметь данное квадратное уравнение, нужно проанализировать дискриминант этого уравнения. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + bx - 8 = 0. Здесь a = 1, b = b и c = -8. Подставляем значения в формулу для вычисления дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = b^2 - 4(1)(-8) = b^2 + 32.

Теперь рассмотрим возможные варианты значений дискриминанта:

а) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В данном случае b^2 + 32 > 0, что означает, что уравнение всегда будет иметь два различных корня.

б) Если D = 0, то уравнение имеет один корень, причем этот корень будет равным -b/2a. В данном случае b^2 + 32 = 0, но такое уравнение не имеет решений, так как сумма квадрата числа и положительного числа не может быть равна нулю.

в) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае b^2 + 32 < 0, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

таким образом, ответ на задачу: а) уравнение не может не иметь корней, оно всегда будет иметь два различных корня; б) уравнение не может иметь равные корни; в) уравнение не может иметь два различных корня разных знаков; г) уравнение не может иметь два различных корня одного и того же знака.