Question

Дано уравнение 19x^2+5x+7=0 Преобразуйте данное уравнение и запишите приведённое уравнение

Answer 1

$19x^{2}+5x+7=0|:19\\\\x^{2}+\frac{5}{19}x+\frac{7}{19}=0$

Answer 2

Для приведения данного уравнения к более удобному виду, мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом и факторизацией. Давайте начнем с уравнения:

19x^2 + 5x + 7 = 0.

Сначала, попробуем разложить коэффициент при квадрате переменной (19) на два множителя, которые в произведении дают 19 и могут помочь нам в факторизации. Нам подходят, например, 19 и 1. Теперь давайте попробуем разложить свободный член (7) на два множителя, которые в сумме дают коэффициент при линейной переменной (5). Подойдут 7 и 1.

19x^2 + 5x + 7 = 19x^2 + 4x + x + 7.

Теперь мы можем группировать члены:

(19x^2 + 4x) + (x + 7).

Факторизуем по каждой паре скобок:

x(19x + 4) + 1(19x + 4).

Теперь у нас есть общий множитель (19x + 4):

x(19x + 4) + 1(19x + 4) = (19x + 4)(x + 1).

Таким образом, приведённое уравнение:

19x^2 + 5x + 7 = 0 может быть записано в виде:

(19x + 4)(x + 1) = 0.

Приведенное уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -4/19.