Question

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает отрицательные значения функция: 1) y = 2x² - 6x + 4; 2) y = - x² + 5x - 6; 3) y = x² + 4x + 4; 4) y = -x² - 2,6x - 1,6 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y = 2x^2 - 6x + 4 = 2(x-1)(x-2)

При x € (1; 2)

2) y = -x^2 + 5x - 6 = -(x-6)(x+1)

При х € (-oo; -1) U (6; +oo)

3) y = x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2

Ни при каких х функция не будет отрицательной, х € пуст. множ.

4) y = -x^2 - 2,6x - 1,6 = -(x+1)(x+1,6)

При x € (-oo; -1,6) U (-1; +oo)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Ищем точки пересечения с осью ОХ

1) Ветви параболы направлены вверх, вершина x₀=-b/2а=6/4=1,5

точки пересечения с осью ОХ:

2x² - 6x + 4=0;

D=36-4*4*2=4; x₁=(6-2)/4;x₁=1;x₂=(6+2)/4;x₂=2

x∈(1;2)

2) Ветви  параболы направлены вниз ,вершина x₀=-b/2а=5/2=2,5

точки пересечения с осью ОХ:

x² -5x + 6=0; по т. Виета x₁=2; x₂=3

х∈(-∞;2)∪(3;∞)

3)y = x² + 4x + 4; y=(х+2)²

y=(х+2)²=0; х=-2. Пересечение в одной точке и это же вершина

х∈∅

4) Ветви параболы вниз. Вершина x₀=-b/2а=2,6/2=1,3

точки пересечения с осью ОХ: x² + 2,6x + 1,6=0;

По т. Виета  x₁=-1,6; x₂=-1.

х∈(-∞;-1,6)∪(-1;∞)

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую из функций и найдем множество значений переменной $x$, при которых функция принимает отрицательные значения.

1. $y = 2x^2 - 6x + 4$: Чтобы найти множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, нужно найти интервалы, где график функции $y = 2x^2 - 6x + 4$ ниже оси $x$. Для этого давайте найдем вершину параболы (минимум) и определим, где она находится относительно оси $x$.

Сначала найдем вершину: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = 1.5$ Подставим $x_{\text{вершины}}$ в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y_{\text{вершины}} = 2 \cdot (1.5)^2 - 6 \cdot 1.5 + 4 = -1.5$

Поскольку у коэффициента при $x^2$ положительный знак, это означает, что парабола открывается вверх, и её вершина является минимумом. Это также означает, что для всех значений $x$ вне интервала вокруг вершины параболы, функция будет принимать положительные значения. Следовательно, множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, пусто.

2. $y = -x^2 + 5x - 6$: Чтобы найти множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, нужно найти интервалы, где график функции $y = -x^2 + 5x - 6$ ниже оси $x$. Для этого давайте найдем вершину параболы (максимум) и определим, где она находится относительно оси $x$.

Сначала найдем вершину: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot -1} = 2.5$ Подставим $x_{\text{вершины}}$ в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y_{\text{вершины}} = -(2.5)^2 + 5 \cdot 2.5 - 6 = -3.25$

Поскольку у коэффициента при $x^2$ отрицательный знак, это означает, что парабола открывается вниз, и её вершина является максимумом. Это также означает, что для всех значений $x$, которые находятся вне интервала вокруг вершины параболы, функция будет принимать отрицательные значения. Следовательно, множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, это интервал $x \in (-\infty, 2.5)\cup(2.5, +\infty)$.

3. $y = x^2 + 4x + 4$: Здесь у нас уже есть полный квадрат: $y = (x + 2)^2$. Так как квадрат никогда не может быть отрицательным, функция $y$ никогда не примет отрицательное значение.

4. $y = -x^2 - 2.6x - 1.6$: Чтобы найти множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, нужно найти интервалы, где график функции $y = -x^2 - 2.6x - 1.6$ ниже оси $x$. Для этого давайте найдем вершину параболы (максимум) и определим, где она находится относительно оси $x$.

Сначала найдем вершину: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2.6}{2 \cdot -1} = 1.3$ Подставим $x_{\text{вершины}}$ в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y_{\text{вершины}} = -(1.3)^2 - 2.6 \cdot 1.3 - 1.6 = -4.605$

Поскольку у коэффициента при $x^2$ отрицательный знак, это означает, что парабола открывается вниз, и её вершина является максимумом. Это также означает, что для всех значений $x$, которые находятся вне интервала вокруг вершины параболы, функция будет принимать отрицательные значения. Следовательно, множество значений $x$, при которых $y$ отрицательно, это интервал $x \in (-\infty, 1.3)\cup(1.3, +\infty)$.

Итак, множества значений $x$ для каждой функции, при которых она принимает отрицательные значения, это:

1. Пустое множество.
2. $x \in (-\infty, 2.5)\cup(2.5, +\infty)$.
3. Пустое множество.
4. (x \in (-\infty, 1.