Question

3. Решите неравенство:1) 5х2 – 7x — 6 – 0; помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

10х-7х-6

3х-6

3(х-2)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства 5x^2 - 7x - 6 ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0:

5x^2 - 7x - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 5, b = -7, c = -6

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Вычислим дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = (-7)^2 - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x1 = (7 + √169) / (2 * 5) = (7 + 13) / 10 = 20 / 10 = 2

x2 = (7 - √169) / (2 * 5) = (7 - 13) / 10 = -6 / 10 = -0.6

Теперь, мы видим, что уравнение разбивает числовую прямую на три интервала: (-∞, -0.6), (-0.6, 2) и (2, +∞).

Выберем тестовую точку из каждого интервала, чтобы определить знак выражения 5x^2 - 7x - 6 в каждом интервале:

1. Для интервала (-∞, -0.6): Возьмем x = -1. Подставляем: 5(-1)^2 - 7(-1) - 6 = 5 + 7 - 6 = 6 > 0.

2. Для интервала (-0.6, 2): Возьмем x = 0. Подставляем: 5(0)^2 - 7(0) - 6 = -6 < 0.

3. Для интервала (2, +∞): Возьмем x = 3. Подставляем: 5(3)^2 - 7(3) - 6 = 45 - 21 - 6 = 18 > 0.

Исходя из результатов тестовых точек, неравенство 5x^2 - 7x - 6 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -0.6) и (2, +∞).

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов:

x ∈ (-∞, -0.6] ∪ [2, +∞).