Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника один из которых на 2 см больше другого,а гипотенуза равна 10 см дам 20 балов​

Answer 1

Песть первый катет равен х см. Тогда, второй катет равен (х+2) см.

Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора. Составим уравнение:

$x^2+(x+2)^2=10^2$

$x^2+x^2+4x+4=100$

$2x^2+4x-96=0$

$x^2+2x-48=0$

$D_1=1^2-1\cdot(-48)=49$

$x_1\neq -1-7=-8$ - длина не может быть отрицательным числом

$x_2=-1+7=6$

Итак, первый катет равен 6 см, тогда второй равен 6+2=8 см.

Ответ: 6 см и 8 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x+2$, где $x$ - меньший катет. Гипотенуза равна 10 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$(\text{гипотенуза})^2 = (\text{катет}_1)^2 + (\text{катет}_2)^2$

Подставим известные значения:

$10^2 = x^2 + (x+2)^2$

Раскроем скобки:

$100 = x^2 + x^2 + 4x + 4$

Упростим:

$2x^2 + 4x - 96 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 48 = 0$

Мы можем разложить его на множители или воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае, проще воспользоваться формулой:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -48$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$

Корни уравнения можно найти по формуле:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 14}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см
2. $x = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ см (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, меньший катет равен 6 см, а больший катет равен $6 + 2 = 8$ см.