Question

При каком значении m имеет бесконечное множество решений x-3y=10 -4x+my= -40 Помогите Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) 3х-у=10

9х-3у=r

при r=40

2) 1/2х + 1/5у=r

5x+2y=3

10r=3

r=0,3

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение должно быть линейной комбинацией другого. В данной системе у нас есть два уравнения:

1. $x - 3y = 10$
2. $-4x + my = -40$

Чтобы одно уравнение было линейной комбинацией другого, нужно, чтобы коэффициенты при $x$ и $y$ в одном уравнении были пропорциональны коэффициентам в другом уравнении. То есть, мы должны попытаться найти такое $m$, при котором коэффициенты $-4$ и $m$ были бы пропорциональны коэффициентам $1$ и $-3$ в первом уравнении.

Сравним коэффициенты при $x$ и $y$ в обоих уравнениях:

1. $x - 3y = 10$ => $a_1 = 1$, $b_1 = -3$
2. $-4x + my = -40$ => $a_2 = -4$, $b_2 = m$

Чтобы коэффициенты $a_1$ и $a_2$ были пропорциональны, а также чтобы коэффициенты $b_1$ и $b_2$ были пропорциональны, нужно выполнение следующего условия:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$

$\frac{1}{-4} = \frac{-3}{m}$

Отсюда получаем:

$-\frac{1}{4} = -\frac{3}{m}$

Перекрестное умножение дает:

$m = 12$

Таким образом, при $m = 12$ система уравнений будет иметь бесконечное множество решений.