Question

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−6; x2=−17, при этом коэффициент a=1. x2+....x+...=0

Answer 1

Теорема Виета:

a(x-x1)(x-x2) = 0

Где x1 и х2 - корни квадратного уравнения. Подставим значения в формулу:

1*(x+6)(x+17) = x^2 + 17x + 6x + 102 = x^2 + 23x + 102 - получили уравнение, корни которого -17 и -6

Answer 2

Если корни уравнения известны и дан коэффициент "a", то квадратное уравнение может быть записано в виде:

$ax^2 + bx + c = 0.$

По данной информации, мы знаем, что $a = 1$ и корни $x_1 = -6$ и $x_2 = -17$. Корни уравнения могут быть использованы для выражения его в канонической форме:

$a(x - x_1)(x - x_2) = 0.$

Подставляя известные значения, получаем:

$(x + 6)(x + 17) = 0.$

Теперь раскроем скобки:

$x^2 + 17x + 6x + 102 = 0.$

Упростим выражение:

$x^2 + 23x + 102 = 0.$

Таким образом, искомое квадратное уравнение:

$x^2 + 23x + 102 = 0.$