Question

Помогите решить уравнение:Число -3 является корнем уравнения 2х²+7х+с=0. Найдите значение c и второй корень уравнения?

Answer 1

Ответ:

Подставим число -3 в график 2х²+7х+с=0:

2*(-3)²+7*(-3)+с=0

2*9-21+с = 0

18-21+с = 0

с = 3

Уравнение примет вид: 2х²+7х+3=0

D = 49-4*2*3 = 49 - 24 = 25

x_{1}  =  \frac{-7+5}{2*2}  =  \frac{-2}{4}  = -  \frac{1}{2}  

x_{2}  =  \frac{-7-5}{2*2}  =  \frac{-12}{4}  = -  3

Ответ: с=3; второй корень -1/2

Answer 2

Чтобы найти значение параметра c и второй корень уравнения, мы можем использовать факт о том, что если число -3 является корнем уравнения, то уравнение должно иметь вид (x + 3)(ax + b) = 0, где a и b - некоторые константы.

Давайте раскроем скобки в полученном уравнении: (x + 3)(ax + b) = 0 ax^2 + bx + 3ax + 3b = 0 ax^2 + (b + 3a)x + 3b = 0

Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 2, поэтому a = 2. Также, коэффициент при x равен 7, поэтому b + 3a = 7. Подставляя значение a = 2, мы можем найти b: b + 3(2) = 7 b + 6 = 7 b = 1

Теперь у нас есть значения a = 2 и b = 1. Расширенное уравнение выглядит следующим образом: 2x^2 + 7x + 1 = 0

Для нахождения второго корня уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 2, b = 7, c = 1 D = (7)^2 - 4(2)(1) D = 49 - 8 D = 41

Дискриминант D равен 41. Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Подставляя значения в формулу квадратного корня x = (-b ± √D) / (2a), получаем: x1 = (-7 + √41) / (2(2)) x1 = (-7 + √41) / 4

x2 = (-7 - √41) / (2(2)) x2 = (-7 - √41) / 4

Таким образом, значение параметра c равно 1, а второй корень уравнения равен (-7 - √41) / 4.