Question

Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в отношении 2:5:8, причем вероятности брака для этих заводов равны 5%, 3% и 2% соответственно. Какова вероятность того, что выбранный наудачу прибор окажется качественным?

Answer 1

Ответ:

тебе ещё надо?

помочь?

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A1, A2 и A3 обозначают события, что приборы были произведены заводами 1, 2 и 3 соответственно, а B - событие, что выбранный наудачу прибор окажется качественным.

Мы знаем, что вероятность выбрать прибор из каждого завода составляет 2/15, 5/15 и 8/15 соответственно. Также даны вероятности брака для каждого завода: P(A1) = 5%, P(A2) = 3% и P(A3) = 2%.

Теперь мы можем рассчитать вероятность B с использованием формулы полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3),

где P(B|A1), P(B|A2) и P(B|A3) - вероятности того, что выбранный прибор окажется качественным, при условии, что он был произведен соответствующим заводом.

По условию задачи, все приборы однотипные, поэтому вероятность B при условии каждого из заводов будет одинаковой. Обозначим эту вероятность как P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = P(B|A).

Таким образом, формула полной вероятности упрощается до:

P(B) = P(B|A) * (P(A1) + P(A2) + P(A3)).

Теперь мы можем рассчитать значение P(B):

P(B) = P(B|A) * (0.05 + 0.03 + 0.02) = P(B|A) * 0.1.

Так как вероятности всех событий должны суммироваться до 1, мы имеем:

P(B|A) * 0.1 = 1.

Отсюда следует:

P(B|A) = 1 / 0.1 = 10.

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу прибор окажется качественным, равна 10/100 или 10%.