Question

Реши неравенство x(x−1/5)(6+x)>0 . Выбери правильный вариант ответа: x≤−6;0≤x≤1/5 −6≤x≤0;x≥1/5 x<−6;0 −61/5

Answer 1

Ответ:

−6≤x≤0;x≥1/5

Объяснение:

Решить неравенство

x(x−1/5)(6+x)>0

х₁=0

x−1/5>0

x₂>1/5

x+6>0

x₃> -6

−6≤x≤0;x≥1/5

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство по частям и найдем интервалы значений $x$, при которых оно выполняется.

1. Начнем с выявления критических точек, где выражения $x$, $x-\frac{1}{5}$ и $6+x$ равны нулю:

   $x = 0$ $x - \frac{1}{5} = 0$ => $x = \frac{1}{5}$ $6 + x = 0$ => $x = -6$

2. Теперь мы знаем, что интервалы между этими критическими точками делят прямую на части. Подставим в эти интервалы тестовые значения, чтобы определить, где выражение $x(x-\frac{1}{5})(6+x)$ положительно:

   Для интервала $-\infty < x < -6$ возьмем $x = -7$: $(-7)(-7-\frac{1}{5})(6+(-7)) = (-7)(-\frac{36}{5}) = \frac{252}{5} > 0$.

   Для интервала $-6 < x < \frac{1}{5}$ возьмем $x = 0$: $0(0-\frac{1}{5})(6+0) = 0$.

   Для интервала $\frac{1}{5} < x < 0$ возьмем $x = \frac{1}{10}$: $\frac{1}{10}(\frac{1}{10}-\frac{1}{5})(6+\frac{1}{10}) = \frac{1}{10}(-\frac{1}{10})(\frac{61}{10}) < 0$.

   Для интервала $x > 0$ возьмем $x = 1$: $1(1-\frac{1}{5})(6+1) = \frac{24}{5} > 0$.

3. Итак, мы видим, что выражение $x(x-\frac{1}{5})(6+x)$ положительно на интервалах $-\infty < x < -6$ и $0 < x$. Соответственно, правильный интервал значений $x$, при которых данное неравенство выполняется, это $x < -6$ и $x > 0$.

Ответ: $x < -6$ или $x > 0$.