Question

Решите систему уравнений х(в квадрате)-4х-у=-3 5х+у=5

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x_{1}=1; x_{2} = -2} \atop {y_{1} = 0; y_{2}= 15}} \right.$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{2} - 4x-y = -3} \atop {5x + y =5}} \right.$

Решаем методом сложения:

$\left \{ {{x^{2} -4x-y+5x+y= -3+5} \atop {5x + y = 5}} \right.$

$\left \{ {{x^{2}+x=2 } \atop {5x + y = 5}} \right.$

Отдельно решаем:

$x^{2} +x= 2$

$x^{2} +x-2=0$

$D = 1 +8 = 9$

$x_{1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$

$x_{2} = \frac{-1-3}{2} = -2$

$\left \{ {{x_{1}=1; x_{2} = -2} \atop {y_{1} = 0; y_{2}= 15}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений, чтобы избавиться от переменной "у".

Умножим второе уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при "у" в обоих уравнениях: 4(5x + у) = 4 * 5 20x + 4y = 20

Теперь мы имеем систему уравнений: х^2 - 4х - у = -3 20х + 4у = 20

Далее, выразим "у" из первого уравнения: у = х^2 - 4х + 3

Подставим это значение "у" во второе уравнение: 20х + 4(х^2 - 4х + 3) = 20

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 20х + 4х^2 - 16х + 12 = 20 4х^2 + 4х - 16х + 12 - 20 = 0 4х^2 - 12х - 8 = 0

Разделим уравнение на 4, чтобы упростить его: х^2 - 3х - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение: (x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "х": x - 2 = 0 или x + 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, получим: x = 2 или x = -1

Теперь, подставим найденные значения "х" в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения "у":

При x = 2: y = 2^2 - 4 * 2 + 3 y = 4 - 8 + 3 y = -1

При x = -1: y = (-1)^2 - 4 * (-1) + 3 y = 1 + 4 + 3 y = 8

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. x = 2, y = -1
2. x = -1, y = 8