Question

Решите задачу составлением системы уравнений. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки, если за 2часа 30 минут лодка проходит по течению 50км, а против течения за это же время 40 км.

Answer 1

Ответ:

2 км/ч и 18 км/ч

Объяснение:

x - скорость лодки,

y - скорость течения,

2,5 ( x + y) = 50

x + y = 20

y = 20 - x

2,5 ( x - y) = 40

2x - 20 = 16

2x = 36

x = 18 (км/ч)

y = 20 - 18

y = 2 (км/ч)

Answer 2

Пусть $V_r$ - скорость течения реки в км/час, а $V_l$ - собственная скорость лодки в км/час.

Когда лодка движется по течению, её скорость составляет сумму скорости течения и собственной скорости лодки:

$V_{\text{по}} = V_l + V_r$

Когда лодка движется против течения, её скорость будет разницей скорости течения и собственной скорости лодки:

$V_{\text{против}} = V_r - V_l$

Мы знаем, что лодка проходит по течению 50 км за 2 часа 30 минут (2.5 часа), а против течения - 40 км за то же время.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Движение по течению: $50 = (V_l + V_r) \cdot 2.5$

2. Движение против течения: $40 = (V_r - V_l) \cdot 2.5$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте избавимся от переменной $V_r$ путем сложения и вычитания уравнений:

Добавим уравнения: $50 + 40 = (V_l + V_r) \cdot 2.5 + (V_r - V_l) \cdot 2.5$ $90 = 2.5V_r$

Теперь выразим $V_r$: $V_r = \frac{90}{2.5} = 36 \, \text{км/ч}$

Подставим $V_r$ в одно из начальных уравнений, например, в уравнение для движения по течению, чтобы найти $V_l$:

$50 = (V_l + 36) \cdot 2.5$ $V_l + 36 = \frac{50}{2.5}$ $V_l + 36 = 20$ $V_l = 20 - 36$ $V_l = -16 \, \text{км/ч}$

Получается, что собственная скорость лодки равна 16 км/ч, и она движется в противоположную сторону течению реки. Скорость течения реки составляет 36 км/ч.