Question

Помогите пожалуйста 1. Дана геометрическая прогрессия bn=20∙2n. Найдите b3, g, b5. 2. В геометрической прогрессии b1= g=2. Найдите bn, b7. 3. Найдите значение m, при котором числа m+1, 4m, 16m-12, взятые в данном порядке, составляют геометрическую прогрессию.

Answer 1

Ответ:

Всі розвязки на фото, можливо я не правильно зрозумів умову (не знаю що за g, тому припустив, що це знаменник прогресії).

Answer 2

1. Для геометрической прогрессии bn = 20 * 2^n:

a) Чтобы найти b3, подставим n = 3 в формулу: b3 = 20 * 2^3 = 20 * 8 = 160.

b) Чтобы найти g (знаменатель прогрессии), мы можем найти отношение любых двух последовательных членов: g = b2 / b1 = (20 * 2^2) / (20 * 2^1) = 4 / 2 = 2.

c) Чтобы найти b5, подставим n = 5 в формулу: b5 = 20 * 2^5 = 20 * 32 = 640.

Таким образом, b3 = 160, g = 2, b5 = 640.

2. Для геометрической прогрессии b1 = g = 2:

a) Чтобы найти bn (общий член прогрессии), мы можем использовать формулу bn = b1 * g^(n-1): bn = 2 * 2^(n-1) = 2^n.

b) Чтобы найти b7, подставим n = 7 в формулу: b7 = 2^7 = 128.

Таким образом, bn = 2^n, b7 = 128.

3. Для чисел m+1, 4m, 16m-12, чтобы они составляли геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношение каждого последующего числа к предыдущему было одинаковым:

(4m) / (m+1) = (16m-12) / (4m).

Упростим эту пропорцию:

(4m)(4m) = (m+1)(16m-12).

16m^2 = 16m^2 - 12m + 16m - 12.

12m = 12.

m = 1.

Таким образом, значение m, при котором числа m+1, 4m, 16m-12 составляют геометрическую прогрессию, равно 1.