Question

Впишите пропущенные числа. В спортивной секции занимаются 12 мальчиков и 5 девочек. На районные соревнования надо послать 4 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами можно это сделать? Решение. Четырёх мальчиков из 12 можно выбрать___способами. Для каждого выбора мальчиков двух девочек из 5 можно выбрать___способами. Ответ: ____способами. Даю 20 баллов

Answer 1

Это сочетания.

4 мальчиков из 12 можно выбрать:

C(4,12) = (12*11*10*9) / (1*2*3*4) = 11*5*9 = 11*45 = 495 способами.

2 девочек из 5 можно выбрать:

C(2,5) = (5*4) / (1*2) = 5*2 = 10 способами.

Всего 495*10 = 4950 способов составить команду.

Ответ: 4950 способов

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику и формулу для подсчета комбинаций.

1. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 12: Это можно вычислить с помощью формулы для комбинаций: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов (мальчиков), а k - количество элементов, которые мы выбираем (4 мальчика).

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 495 способов.

2. Количество способов выбрать 2 девочки из 5: Используем аналогичную формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 способов.

3. Общее количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки: Так как выбор мальчиков и девочек независим, мы просто умножим количество способов для мальчиков на количество способов для девочек:

495 * 10 = 4950 способов.

Итак, ответ: 4950 способов.