Question

Log3 (x^{2}+x+1)\leq0 помогите рещать неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:log3(x^2-1) < log3(x+1)+1                ОДЗ:x^2-1>0, x<-1,x>1; x+1>0,x>-1log3(x^2-1)-log3(x+1)<1                    Решение ОДЗ: x e (1; + беск.)log3(x^2-1)/(x+1)<1log3(x-1)<log3(3)x-1<3x<4   С учетом ОДЗ: x e (1;4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, выражение под логарифмом должно быть положительным, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Итак, чтобы решить неравенство $\log_3(x^2 + x + 1) \leq 0$, нужно рассмотреть два случая:

1. Если $x^2 + x + 1 > 0$, то левая часть неравенства определена. В этом случае мы можем применить свойство логарифма: $\log_a(b) \leq 0$ влечет за собой $0 < b \leq 1$. Таким образом, имеем: $0 < x^2 + x + 1 \leq 1$.

2. Если $x^2 + x + 1 = 0$, то левая часть неравенства не определена, и решений в этом случае нет.

Теперь давайте решим первый случай. Рассмотрим неравенство $0 < x^2 + x + 1 \leq 1$.

1.1. $x^2 + x + 1 > 0$ (условие, что выражение под логарифмом положительно).

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или допустимых значений.

Дискриминант $D$ этого квадратного уравнения равен: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3.$

Так как $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, и значит, его график никогда не пересекает ось $x$.

Таким образом, квадратное выражение $x^2 + x + 1$ всегда положительно, и условие $0 < x^2 + x + 1 \leq 1$ невозможно выполнить.

Значит, данное неравенство $\log_3(x^2 + x + 1) \leq 0$ не имеет решений.