Question

Решите квадратное неравенство 2x²-7x+5≤0

Answer 1

Ответ:

x=[1; 5/2]

Объяснение:

2x´2-7x+5<=0

2x´2-2x-5x-5<=0

(x-1)(2x-5)<=0

{x-1<=0

2x-5=>0

{x-1=>0

2x-5<=0

{x<=1

x=>5/2

{x=>1

x<=5/2

x= нет решения

x=[1; 5/2]

Ответ: x=[1; 5/2]

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 2x² - 7x + 5 ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов. Вот как это можно сделать:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x + 5 = 0, которое получается из исходного неравенства путем замены знака "<=" на "=":

   2x² - 7x + 5 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного дискриминанта. По сути, это уравнение имеет два корня, давайте найдем их:

   D = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

   x = (-(-7) ± √9) / (2 * 2) = (7 ± 3) / 4

   x₁ = 10 / 4 = 2.5 x₂ = 4 / 4 = 1

2. Теперь, используя найденные корни, мы можем построить интервалы, где выражение 2x² - 7x + 5 меньше или равно нулю:

   a) Интервал (-∞, 1]: Подставив значение x = 0, мы видим, что выражение равно 5, что больше нуля.

   b) Интервал [1, 2.5]: Подставив значение x = 1, мы видим, что выражение равно 0, что соответствует нулю. Подставив значение x = 2.5, мы видим, что выражение равно -1.25, что меньше нуля.

   c) Интервал (2.5, ∞): Подставив значение x = 3, мы видим, что выражение равно 3.5, что больше нуля.

3. Таким образом, неравенство 2x² - 7x + 5 ≤ 0 выполняется на интервале [1, 2.5] (включая концы интервала), а на остальных интервалах оно не выполняется.

Итак, решение неравенства 2x² - 7x + 5 ≤ 0: x ∈ [1, 2.5].