Question

ХЕЛП 5) При яких значеннях с має єдиний корінь рівняння:а) сх2 – 5х + 2 = 0б) (с – 6)х2 + (с – 4)х + 2 = 0

Answer 1

Відповідь:

а)  с=3,125 ; б) не існує такого значення с

Пояснення:

Answer 2

Для того щоб знайти значення параметра с, при яких рівняння мають єдиний корінь, ми можемо скористатися дискримінантом. Для рівняння квадратного вигляду ax^2 + bx + c = 0 дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один корінь.

а) Рівняння: sx^2 - 5x + 2 = 0 Тут a = s, b = -5, c = 2. Дискримінант D = (-5)^2 - 4 * s * 2 = 25 - 8s.

Для того щоб рівняння мало єдиний корінь, D повинно бути рівним нулю: 25 - 8s = 0 8s = 25 s = 25 / 8

б) Рівняння: (c - 6)x^2 + (c - 4)x + 2 = 0 Тут a = c - 6, b = c - 4, c = 2. Дискримінант D = (c - 4)^2 - 4 * (c - 6) * 2 = c^2 - 8c + 16 - 8c + 48 = c^2 - 16c + 64.

Для того щоб рівняння мало єдиний корінь, D повинно бути рівним нулю: c^2 - 16c + 64 = 0 (c - 8)^2 = 0 c - 8 = 0 c = 8

Отже, в першому рівнянні с може мати значення s = 25 / 8, а в другому рівнянні c = 8, щоб рівняння мали єдиний корінь.