Question

Катер проходит за 30 минут против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 20 минут по течению реки. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

Катер проходит за 30 минут против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 20 минут по течению реки. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

- - -

Скорость катера в стоячей воде  обозначаем через  u км/ч ;

v _ скорость течения реки (известно v = 3км/ч)

скорость катера против течения реки будет : (u -v) км/ч

скорость катера по течению реки будет : (u +v) км/ч

Можем написать уравнение :

t₁ *(u -v) =  t₂*(u+v)  ;

(30/60)*(u -3) = (20/60)*(u+3)   ;

3*(u -3) = 2*(u+3) ;

3u -9 = 2u+6 ;

3u -2u= 6+9 ;

u =15 (км/ч)

Ответ:  15 км/ч .

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость катера в стоячей воде (в км/ч). Тогда скорость катера против течения будет $v - 3$ км/ч (потому что течение идет в противоположном направлении и уменьшает скорость катера), а скорость катера по течению будет $v + 3$ км/ч (потому что течение помогает катеру двигаться быстрее).

Расстояние равно скорость умноженная на время.

Для первой ситуации (против течения): Расстояние = Скорость x Время $d_1 = (v - 3) \times \frac{1}{2}$ (поскольку время равно 30 минут, или 0.5 часа)

Для второй ситуации (по течению): $d_2 = (v + 3) \times \frac{1}{3}$ (поскольку время равно 20 минут, или 0.3333 часа)

По условию, эти расстояния равны: $d_1 = d_2$

Сравнивая уравнения для $d_1$ и $d_2$, мы получаем: $(v - 3) \times \frac{1}{2} = (v + 3) \times \frac{1}{3}$

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем: $v - 3 = \frac{2}{3}v + 2$

Выразим $v$: $v - \frac{2}{3}v = 2 + 3$ $\frac{1}{3}v = 5$ $v = 15$ км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч.